Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số không chia hết cho 3, 5

Đề bài: Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số không chia hết cho 3, 5.

Giải:

  • Gọi A là tổng các số có 2 chữ số là:

A = 10 + 11 + 12 + … + 99 = (10 + 99).90 : 2 = 109.45 = 4905.

  • Gọi B là tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 3:

B = 12 + 15 + 18 + … + 99 = (12 + 99).30: 2 = 1665

  • Gọi C là tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 5:

C = 10 + 15 + 20 + … + 95 = (10 + 95).18 : 2 = 945.

  • Gọi D là tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 3 và 5 (⋮ 15):

D = 15 + 30 + … + 90 = (15 + 90).6:2 = 315.

  • Tổng tất cả các số có 2 chữ số không chia hết cho 3, 5 là:

A – B – C + D = 4905 – 1665 – 945 + 315 = 2610.

Cơ sở lý thuyết.

Bài toán trên là một dạng toán thuộc chuyên đề nâng cao trong chương trình Toán 6. Đây là dạng toán rất dễ gặp trong các đề thi học kì nên các bạn cần chú ý.

Bài toán này là một dạng toán đối lập với những bài toán xuôi của dấu hiệu chia hết. Bài toán xuôi ở đây có nghĩa là các bài toán tìm tổng các số có dấu hiệu chia hết.

Để làm được bài toán này, đầu tiên các bạn phải nắm vững các dấu hiệu chia hết và làm thành thạo các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết.

READ  Chứng minh tồn tại vô hạn các số nguyên tố

Khi giải bài toán như trên, thông thường các bạn sẽ dùng phương pháp loại trừ để giải. Khi đó, các bạn cũng phải tìm ra các tổng số của các số chia hết rồi trừ đi lấy đáp án.

Đây chỉ là bán toán ngược của bài tìm tổng các số có chia hết. Do đó chỉ cần làm tốt dạng toán về tổng số chia hết thì các bạn sẽ dễ dàng giải bài toán trên.

Để hiểu hơn, mời
các bạn tham khảo ví dụ bên dưới.

Bài tập ví dụ.

Tính
tổng tất cả các số có 2 chữ số không chia hết cho 2, 5.

Giải:

Gọi A là tổng các số
có 2 chữ số, ta có

A = 10 + 11 + 12 + …
+ 99 = (10 + 99).90 : 2 = 109.45 = 4905.

Gọi B là tổng các số
có 2 chữ số chia hết cho 3, ta có:

B = 10 + 12 + 14 + …
+ 98 = (10 + 98).45: 2 = 2430

Gọi C là tổng các số
có 2 chữ số chia hết cho 5, ta có:

C = 10 + 15 + 20 + …
+ 95 = (10 + 95).18 : 2 = 945.

Gọi D là tổng các số
có 2 chữ số chia hết cho 2 và 5 (⋮ 10), ta có

D = 10 + 20 + … + 90
= (10 + 90).9 :2 = 450.

Tổng tất cả các số có
2 chữ số không chia hết cho 2, 5 là:

A – B – C + D = 4905
– 2430 – 945 + 450 = 1980.

Đáp số: 1980.

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tức